MaxFlow
最大フロー問題 を解くライブラリです。
コンストラクタ
mf_graph<Cap> graph(int n)
n 頂点 $0$ 辺のグラフを作る。Capは容量の型。
制約
- $0 \leq n \leq 10^8$
Cap は int, ll
計算量
add_edge
int graph.add_edge(int from, int to, Cap cap);
fromからtoへ最大容量cap、流量 $0$ の辺を追加し、何番目に追加された辺かを返す。
制約
- $0 \leq \mathrm{from}, \mathrm{to} \lt n$
- $0 \leq \mathrm{cap}$
計算量
flow
(1) Cap graph.flow(int s, int t);
(2) Cap graph.flow(int s, int t, Cap flow_limit);
- (1) 頂点 $s$ から $t$ へ流せる限り流し、流せた量を返す。
- (2) 頂点 $s$ から $t$ へ流量
flow_limit に達するまで流せる限り流し、流せた量を返す。
- 複数回呼ぶことも可能で、その時の挙動は Appendix を参照してください。
制約
- $s \neq t$
- $0 \leq s, t \lt n$
- 返り値が
Cap に収まる
計算量
$m$ を追加された辺数として
- $O((n + m) \sqrt{m})$ (辺の容量がすべて $1$ の時)
- $O(n^2 m)$
- 返り値を $F$ として $O(F(n + m))$
min_cut
vector<bool> graph.min_cut(int s)
長さ $n$ のvectorを返す。$i$ 番目の要素には、頂点 $s$ から $i$ へ残余グラフで到達可能なとき、またその時のみ true を返す。flow(s, t)をflow_limitなしでちょうど一回呼んだ後に呼ぶと、返り値は $s$, $t$ 間のmincutに対応します。詳細な挙動は Appendix を参照してください。
計算量
$m$ を追加された辺数として
get_edge / edges
struct mf_graph<Cap>::edge {
int from, to;
Cap cap, flow;
};
(1) mf_graph<Cap>::edge graph.get_edge(int i);
(2) vector<mf_graph<Cap>::edge> graph.edges();
- 今の内部の辺の状態を返す
- 辺の順番はadd_edgeで追加された順番と同一
制約
計算量
$m$ を追加された辺数として
change_edge
void graph.change_edge(int i, Cap new_cap, Cap new_flow);
$i$ 番目に追加された辺の容量、流量をnew_cap, new_flowに変更する。他の辺の容量、流量は変更しない。詳細は Appendix を参照してください
制約
- $0 \leq \mathrm{newflow} \leq \mathrm{newcap}$
計算量
使用例
#include <atcoder/maxflow>
#include <iostream>
using namespace std;
using namespace atcoder;
int main() {
int n, m;
cin >> n >> m;
vector<string> grid(n);
for (int i = 0; i < n; i++) {
cin >> grid[i];
}
/**
* generate (s -> even grid -> odd grid -> t) graph
* grid(i, j) correspond to vertex (i * m + j)
**/
mf_graph<int> g(n * m + 2);
int s = n * m, t = n * m + 1;
// s -> even / odd -> t
for (int i = 0; i < n; i++) {
for (int j = 0; j < m; j++) {
if (grid[i][j] == '#') continue;
int v = i * m + j;
if ((i + j) % 2 == 0) {
g.add_edge(s, v, 1);
} else {
g.add_edge(v, t, 1);
}
}
}
// even -> odd
for (int i = 0; i < n; i++) {
for (int j = 0; j < m; j++) {
if ((i + j) % 2 || grid[i][j] == '#') continue;
int v0 = i * m + j;
if (i && grid[i - 1][j] == '.') {
int v1 = (i - 1) * m + j;
g.add_edge(v0, v1, 1);
}
if (j && grid[i][j - 1] == '.') {
int v1 = i * m + (j - 1);
g.add_edge(v0, v1, 1);
}
if (i + 1 < n && grid[i + 1][j] == '.') {
int v1 = (i + 1) * m + j;
g.add_edge(v0, v1, 1);
}
if (j + 1 < m && grid[i][j + 1] == '.') {
int v1 = i * m + (j + 1);
g.add_edge(v0, v1, 1);
}
}
}
cout << g.flow(s, t) << endl;
auto edges = g.edges();
for (auto e : edges) {
if (e.from == s || e.to == t || e.flow == 0) continue;
int i0 = e.from / m, j0 = e.from % m;
int i1 = e.to / m, j1 = e.to % m;
if (i0 == i1 + 1) {
grid[i1][j1] = 'v';
grid[i0][j0] = '^';
} else if (j0 == j1 + 1) {
grid[i1][j1] = '>'; grid[i0][j0] = '<';
} else if (i0 == i1 - 1) {
grid[i0][j0] = 'v';
grid[i1][j1] = '^';
} else {
grid[i0][j0] = '>'; grid[i1][j1] = '<';
}
}
for (int i = 0; i < n; i++) {
cout << grid[i] << endl;
}
return 0;
}